ارائه یک فرمول بندی المان محدود C1 برای مدل میکرو ورق میندلین-رایسنر

در این مقاله، فرمولبندی المان محدود میکرو ورق میندلین-رایسنر بر اساس نظریه الاستیسیته گرادیان کرنش ارائه می گردد. با توجه به وجود مشتقات مرتبه بالا، جهت ارائه یک فرمولبندی المان محدود استاندارد، باید از توابع درونیابی با پیوستگی  C1 استفاده نمود. براین اساس، شکل کلی ماتریس سفتی و بردار نیروی المان میکرو ورق براساس اصل کار مجازی استخراج شده و سپس فرمولبندی بر روی یک المان چهار ضلعی چهار گرهی با 36درجه آزادی اعمال می گردد. تغییر شکل ورق های مستطیلی میندلین-رایسنر گرادیانی تحت فشار یکنواخت با سه دسته شرایط مرزی مختلف مورد مطالعه قرار می گیرد. بتدا میکرو ورق با لبه های ساده بررسی شده و حل المان محدود گرادیانی بدست آمده با حل دقیق میکرو ورق براساس این نظریه مقایسه می گردد، که تطابق بسیار نزدیکی بین پاسخ های این دو روش مشاهده می شود. سپس میکرو ورق با چهار لبه گیردار و نیز سه لبه ساده و یک لبه آزاد بررسی می گردند. در هر دو مورد، پاسخی همگرا با ریز نمودن اندازه المانها بدست می آید. در صورت نازک بودن ورق و نیز بزرگ بودن نسبت ضخامت به پارامتر مقیاس طول ماده، نتایج بدست آمده در تحلیل المان محدود بر مبنای نظریه گرادیان کرنش با حل ورق کرشهف بر مبنای الاستیسیتهی کلاسیک منطبق می گردند.